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2017考研数学公式大全

张宇给概率复习的建议：

最近有很多同学问我几个关于概率的有“争议”的问题。事实上，这些问题都没有争议。下面详细与大家分析之。

第一个问题，是三门问题。我在上一个帖子中已经回复。很多同学看不懂是因为没有注意题目明确的说法：保安是明确知道所有袋子的情况的。那么，我给第二种解释你再看看。

假设A袋是石头，B袋是石头，C袋是金子。无非如下六种等可能的情形：

1、选A，开B，剩C

2、选A，开C，剩B

3、选B，开A，剩C

4、选B，开C，剩A

5、选C，开A，剩B

6、选C，开B，剩A

其中的2、4是不能做的，因为保安知道各袋情况并且他只能选择开石头。所以各为1/6等可能的事件中，2的概率要给1，一共1/3，4的概率要给3，一共1/3，5,6的概率一共1/3。这样，不改变选择且选到金子的概率是1/3，而改变选择且选到金子的情况只能是1或者3，共2/3。回答完毕。

第二个问题，男孩女孩问题。题目说，一家庭有两个孩子。发现有一个孩子是男孩，请问另外一个也是男孩的概率。

各种解法争论不休。其实，要点是一家庭有两个孩子，按照概率的科学说法（见概率统计9讲，张宇著，或者概率统计，陈希孺著），我们并不知道孩子们是男是女，只好认为每个孩子是男是女的概率是等可能的。所以无非有如下样本空间：{男男，男女，女男，女女}。所以设A={有一个是男孩}，B={另一个也是男孩}，于是

P（B|A）=P（AB）/P（A）=1/4 / 3/4 = 1/3。

第三个问题，是我2015年6月6日发的那个帖子。仔细读题，原题说：从两个箱子中随机取一箱，然后再从该箱子中先后取两件。所以，设B1={先取一等品}，B2={后取的还是一等品}，这两个事件，事实上就是在取完一个箱子后的两个事件，试问，在同一个箱子里先取一件，然后再取一件，怎么会变成某书所说的“可能不在同一箱中取”的了呢？问题再说的明确些，你取到不同的箱子，B1、B2发生的概率是不一样的，但是B1、B2天生就是在同一个箱子里的，只是箱子会不同。竟然还有很多同学读了某书，就被他牵着鼻子走了。如此荒唐的混淆，源于对于题目没有读仔细，歪曲题意所致。